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機械百科

椋炶墖璧板娍鍥惧畼缃?平行四邊形定則

時間:2016-10-26 23:23:52   作者:   來源:   閱讀:15184   評論:0

飞艇是正规的吗 www.sskah.com 兩個力合成時,以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形,這個平行四邊形的對角線就表示合力的大小和方向,這就叫做平行四邊形定則(Parallelogram law)

數學推導

平行四邊形定則,證明例圖。
    平行四邊形定則,證明例圖。
F^2=CD^2+AC^2
=(F1Sinθ)^2+(F2+F1Cosθ)^2
=(F1Sinθ)^2+F2^2+2F1F2Cosθ+(F1Cosθ)^2
=F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2
∴F=√F2^2+2F1F2Cosθ+F1^2

實驗驗證

實驗目的

    驗證互成角度的兩個力合成時的平行四邊形定則。

實驗方法

一、等效法
    兩個分力共同作用于一個物體的同一點,使物體產生一定的形變或加速度。然后用一個力單獨作用于兩分力作用時的作用點上,調節該力的大小和方向,使受力物體產生與兩分力共同作用時相同的形變或加速度。由于加速度的測量比較復雜,常采用分力與合力對受力物體的相同形變,實現兩分力的共同作用與合力單獨作用等效。這時,與兩分力共同作用等效的一個力就代表兩分力的合力。
一般選橡皮筋為受力物體,將橡皮筋一端固定,用兩個互成角度的力F1、F2同時拉橡皮筋的另一端,使其產生一定的伸長。然后用一個力F單獨拉橡皮筋,使其產生與兩拉力共同作用時相同的伸長,1F與兩分力的合力相同。F就是測量出的合力。然后再運用平行四邊形定則求出F1、F2的合力。比較F與F1、F2的合力,看兩者大小是否相等、方向是否相同。
    本實驗的成敗,關鍵是等效與誤差的控制。實現等效,就是保證橡皮筋兩次的伸1量相等,要求兩次將橡皮筋的末端拉至同一位置??刂莆蟛?,要做到:
(1)盡量選相同的彈簧測力計??山講飭乒澈枚岳?,選讀數始終相同的一對;
(2)測力計與固定橡皮筋的板面平行,讀數時,視線要與測1計刻度板正對;
(3)在不超過彈性限度的條件下,盡可能使拉力大一些;
(4)用力的圖示法依據平行四邊形定則畫圖求合力時,標度的選擇應盡量使圖畫得大一些,畫圖要嚴格使用作圖工具;
(5)在同一次實驗中,橡皮筋拉長后的結點位置一定要相同。
二、平衡法
    三個恒力同時作用于物體的同一點,當受力物體處于靜止狀態或勻速直線運動狀態時,這三個力平衡,其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等,方向相反。若以任意兩個力作為分力,則第三個力的大小代表前兩個力的合力大小,第三個力的反方向代表合力的方向。
    實驗中,一般是將三個輕繩套一端結在一起,以結點作為受力物體。然后在其中的一個繩套掛上重物,用兩個彈簧測力計在豎直平面內沿兩個互成角度的方向分別拉另外兩個繩套,當重物靜止時,三力平衡。為方便實驗及測量,通常使受力質點保持靜止狀態,實現三個力的平衡。
本實驗關鍵是控制受力質點處于靜止狀態。減小誤差的措施與“等效法”是相同。[1] 

定律解釋

    我們知道加、減、乘、除的算術運算,是用來計算兩個以上的標量的,如質量、面積、時間等。例如,求密度就要用質量除體積。標量之間的運算不需要特別的手續,只有一個要求,那就是單位要一致。 
  但是,矢量相加就要用特別的方法,因為被加的量既有一定數值,又有一定的方向,相加時兩者要同時考慮。在力學中經常遇到的矢量有位移、力、速度、加速度、動量、沖量、力矩、角速度和角動量等。 
  矢量的加法有兩種:其一即所謂三角形法則;另一方法即平行四邊形法則,它們本質是一樣的。若用三角形法則淖芪灰撲坪踔憊坌,而用平行四邊形法則求力的合成好像更便于理解。 
  應該指出的是:合力表示的作用效果與 各個分力的共同作用效果是一樣的。因此可以用 代替“和”的共同作用,但絕不能把 當成作用在物體上的第三個力。在分析物體受力情況時,不能同時考慮合力與分力對物體的作用。例如,當物體沿光滑斜面下滑時,不能說物體除受到重力和斜面的彈力作用外,還受到一個下滑力的作用。因為下滑力是重力沿斜面平行方向的分力,所以,只能說“在光滑斜面上下滑的物體,受到重力和斜面彈力的作用”。有的人認為:“合力總比分力大”。我峽衫用求合力的平行四邊形法則,通過作圖可看到,合力的大小是隨兩分力夾角而變化的,絕不能說“合力一定要比分力大”。 
  一個矢量,只要遵守平行四邊形法則,可以分解為兩個,或無窮個。但是矢量的合成不同,兩個矢量只能合成為一個矢量。

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